Дана прямая и две вершины по одну сторону от нее. Найти такую точку на прямой, у которой сумма расстояний до этих вершин минимальна.

задан 30 Июл '17 1:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

По- моему нужно одну из точек симметрично перенести по другую сторону прямой и соединить полученную точку с другой прямой линией. Точка пересечения этой прямой с исходной будет искомой точкой

ссылка

отвечен 30 Июл '17 1:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

Обозначим данную прямую l, данные точки A и B, Искомую точку - M.

Для решения отразим точку B относительно прямой l, получим точку B′. Отрезок BM переходит при симметрии в отрезок B′M, следовательно, AM+BM=AM+B′M. Согласно неравенству треугольника, сумма AM+B′M принимает наименьшее значение, когда точка M лежит на отрезке AB′. Таким образом, M — точка пересечения прямой l с отрезком AB′. Для этой точки сумма AM+BM равна длине отрезка AB′, при другом выборе точки M эта сумма будет больше AB′.

Серия "Библиотека «Математическое просвещение»" Вып. 31. В. Ю. Протасов. Максимумы и минимумы в геометрии, Задача 1

ссылка

отвечен 30 Июл '17 2:09

изменен 30 Июл '17 2:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

А я решил задачу по-крестьянки... Т.к. у нас две точки по одну сторону прямой, мы всегда их можем перенести в центр координат с сохранением соотношений, тогда мы рассматриваем стандартную задачу их мат. анализа:
$% min(f(x)) = \sqrt{(x1-x)^2+y_1^2}+\sqrt{(x2-x)^2+y_2^2} $% Т.к. у нас точка на прямой(на оси Ox), тогда ее координата по y = 0, остается взять производную по x и приравнять к 0. В итоге получим: $% x = \frac{x_1\cdot y_2+ x_2\cdot y_1}{y_1 + y_2} $%

ссылка

отвечен 30 Июл '17 18:15

изменен 30 Июл '17 19:02

@Williams Wol..., по-крестьянки - это при помощи сохи... то есть циркуля и линейки... )))

(30 Июл '17 20:36) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×11

задан
30 Июл '17 1:17

показан
699 раз

обновлен
30 Июл '17 20:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru