x(6-y)=9; y(6-z)=9. z(6-x)=9

x=y=z=3 нашёл , но задача олимпиадная и задавший вопрос обычно задаёт тяжелые примеры. Что-то не учёл?

задан 31 Июл '17 23:39

А как доказать, что других нет?)

(1 Авг '17 0:03) Williams Wol...

но тут ничего сложного, даже если не угадывать

(1 Авг '17 0:04) Williams Wol...

Тут при непосредственной подстановке получается, что решение единственно. Наверное, последнее можно проверить и как-то по-другому, но пока не получается придумать что-то "олимпиадное".

(1 Авг '17 0:10) falcao

http://eek.diary.ru/p213367340.htm

Я решал как функциональное

(1 Авг '17 0:21) epimkin
2

Перемножьте три уравнения. Левая часть произведения не больше 729, поскольку $%t(6-t)\le9$%.

(1 Авг '17 0:42) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: видимо, нужно ещё добавить какую-то аргументацию, потому что среди чисел вида t(6-t) могут встретиться отрицательные.

(1 Авг '17 1:42) falcao

@epimkin: я заметил, что в условии по ссылке уже дана положительность чисел. Но задача будет интереснее, если её заранее не предполагать. Тогда рассуждаем так. Если x>3, то 6-y<3, то есть y>3, и аналогично z>3. Если x<3, то 6-x>3, и тогда z<3. Далее "по цепочке" все числа <3, откуда все 6-t>0, и тогда x,y,z положительны. Далее примерим аргумент @EdwardTurJ.

(1 Авг '17 9:16) falcao

Спасибо всем

(1 Авг '17 14:32) epimkin
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - epimkin 1 Авг '17 14:32

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
31 Июл '17 23:39

показан
264 раза

обновлен
1 Авг '17 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru