Есть 50 карточек, на них написаны числа от 1 до 50, каждое по одному разу. Костя и Виталик по очереди берут по одной карточке. Костя берет первым и хочет добиться того, чтобы сумма чисел на его карточках делилась на 25. Виталик хочет этому помешать. Сможет ли Костя добиться своей цели? (В. Аксенов)

Мне кажется, что Костя всегда сможет добиться делимости на 25, если он разобьёт все 50 чисел на пары с равными остатками при делении на 25, то есть на пары (1, 26), (2, 27), (3, 28) и т. д. Первым ходом Костя возьмёт любое число, скажем, 1. Далее, если Виталик возьмёт число из до сих пор не тронутой пары, Костя возьмёт ответным ходом второе число из той же пары. Если же Виталик возьмёт число из той пары, из которой уже брал Костя, Костя просто "распечатает" новую пару. В любом случае, Костя возьмёт ровно по одному из всех остатков по модулю 25, а это как раз и даст ему сумму, кратную 25.

Может, я как-то неправильно рассуждаю? Или нечётко формулирую решение? Пожалуйста, помогите решить! Заранее благодарю!

задан 1 Авг '17 1:21

1

Да, всё правильно! Рассуждение хорошее.

(1 Авг '17 9:31) falcao
1

@Аллочка Шакед, я уже сильно не в первый раз удивляюсь тому, что при Вашем умении решать задачи Вы предпочитаете ставить ничего не значащие теги типа "интересная-задача" и "самообразование" вместо нормальных тематических тегов, отражающих содержательную сторону каждой задачи.

(1 Авг '17 11:30) knop
1

@knop: а какой бы Вы поставили "тег"? Я не раз ловил себя на мысли, что совсем не умею этого делать -- у меня было бы сколько задач, столько и разных "тегов" :)

(1 Авг '17 12:44) falcao

@knop, Вы пишете: "... при Вашем умении решать задачи ..." :) Моё умение решать задачи находится на уровне посредственного маткружка [s]для олигофренов[/s], да и то лишь тогда, когда речь заходит об определённом типе этих самых задач.

(2 Авг '17 11:31) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
1 Авг '17 1:21

показан
675 раз

обновлен
2 Авг '17 11:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru