x=-|b-y^2|

y=a*(x+b^2)

Нужно найти все значения параметра b, при котором система будет иметь решение при любом значении параметра а

задан 3 Авг '17 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
1

При $%b\le0$% графиком первого уравнения является парабола $%x=-y^2+b$% с вершиной $%(b,0)$%, ветви которой направлены влево. При $%b > 0$% эта парабола пересекает ось ординат, и ту часть, которая находится в правой полуплоскости, нужно отразить относительно оси.

Второе уравнение задаёт семейство прямых, проходящих через точку $%P(-b^2,0)$%. Нужно, чтобы все эти прямые пересекали первую кривую.

Для случая $%b\le0$% это будет иметь место тогда и только тогда, когда точка $%P$% находится в пределах "малой" части плоскости, ограниченной параболой, что очевидно из геометрических соображений в ту и другую сторону. Это значит, что $%-b^2\le b$%, то есть $%b(b+1)\ge0$%. Не подходят значения параметра с условием $%b\in(-1;0)$%.

При $%b > 0$% рассмотрим фигуру, ограниченную двумя ветвями параболы и отрезком оси ординат между точками пересечения. Если точка $%P$% лежит в пределах этой фигуры, то очевидно, что любая прямая, проходящая через $%P$%, пересечёт кривую. Но это заведомо так ввиду неравенства $%-b^2\le0$%.

Из сказанного получается ответ $%b\in(-\infty;-1]\cup[0;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 3 Авг '17 14:16

@falcao, спасибо, буду разбираться

(3 Авг '17 14:25) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516

задан
3 Авг '17 0:49

показан
1284 раза

обновлен
3 Авг '17 14:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru