1. правильно ли я понимаю что, - дифференциал функции одной переменной в данной точке и дифференциал функции одной переменной суть разные функции? Где в первой,- приращение независимой переменной есть x-a, x - переменная(аргумент функции), a - постоянная, а во второй приращение есть m-x, x - переменная(аргумент функции), m - переменная.
  2. правильно ли я понимаю что, - дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной потому что она одновременно и независимая и зависимая? то есть имеет место частный случай функции когда x=x?

задан 4 Авг '17 11:16

изменен 4 Авг '17 11:58

И производная, и дифференциал сначала определяются в точке. Если говорят о дифференциале функции в целом, то это её производная, умноженная на символ dx (малое приращение аргумента).

Если y=x, то, конечно, dy=dx, так как x'=1.

(4 Авг '17 13:28) falcao

я так понимаю мы вынуждены считать dx произвольным числом чтобы наш дифференциал не превратился в функцию двух переменных? то есть получается у нас есть дифференциал в точке и дифференциал функции. первый это f(a)dx, второй f(x)dx и в обоих случаях у нас dx по Фихтенгольцу это число?

(4 Авг '17 13:55) MA01

@MA01: дифференциал -- это понятие не из современной математики, а из традиционной классической, поэтому оно неудачное, и осмыслять его на каком-то строгом логическом уровне не следует. Лучше считать, что dx -- просто символ, который дописывается в конце. Смысл тут в том, что если dx есть малое приращение аргумента, то dy=f'(x)dx будет близко к приращению функции.

(4 Авг '17 20:33) falcao

подскажите пожалуйста авторов современной математики.

(4 Авг '17 20:38) MA01

@MA01: современная математика отличается в основном терминологией. Но она вынуждена приспосабливаться к традиционным понятиям. По идее, хватило бы одного понятия производной. Здесь важно не думать слишком глубоко, пытаясь открыть что-то новое -- этого здесь нет. Нужно просто смириться с тем, что сложился такой вот плохой язык.

(4 Авг '17 21:46) falcao

да но мой интерес практический. мне надо дифференциалы высших порядков находить а без хорошего понимания что я могу а что нет мне и шага в сторону не ступить. вот например чему равна производная дифференциала функции одной переменной? этого нет нигде. ни у Фихтенгольца ни в других учебниках. я должен сам уметь это находить. а как я это найду если не понимаю что я могу сделать с дифференциалом а что нет? Фихтенгольц пишет что dx надо считать произвольным числом.

(4 Авг '17 22:05) MA01

Значит первая производная дифференциала первого порядка функции одной переменной есть произведение второй производной функции одной переменной на dx. так ли это? (d(f(x)))'=f''(x)dx

(4 Авг '17 22:05) MA01

@MA01: для нахождения дифференциалов высших порядков надо следовать определениям и формулам из учебника. Это усваивается чисто формально, понимание в данном случае только мешает.

Вы говорите о производной дифференциала. Откуда такое понятие? В теории есть понятие производной для функции, но где говорится о производной дифференциала?

(4 Авг '17 23:32) falcao

а как же найти тогда полный дифференциал второго порядка функции двух переменных? там частные производные полного дифференциала первого порядка идут уже в первом же преобразовании.

(4 Авг '17 23:43) MA01

@MA01: частные производные там берутся у самой функции, а не у дифференциала, и находятся они по обычным правилам. А дифференциалом второго порядка называется выражение из учебника с их участием, а также с участием формальных символов dx, dy. Надо брать буквально то, что написано, не добавляя ничего от себя.

(4 Авг '17 23:46) falcao

@falcao, если уж заговорили о производных- недавно встретил задание: дана функция f(x,y), нужно найти f'(x,y). Что-что такое? Причём спрашивающий уточнил, что нужно найти не частные производные, а именно f'(x,y)

(5 Авг '17 0:18) epimkin

спасибо за ответы. думаю мне надо еще разок как следует перечитать Фихтенгольца.

(5 Авг '17 1:01) MA01

@epimkin: возможно, имелась в виду производная функции двух переменных. Это понятие из учебника, только она нигде не обозначается "штрихом" -- принято писать Df(x,y) или как-то ещё. Фактически, это почти то же самое, что полный дифференциал функции.

@MA01: попробуйте взять какой-то другой учебник анализа (например, Зорича), и сравнить изложение той же темы (дифференциалы высших порядков).

(5 Авг '17 7:36) falcao
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64

задан
4 Авг '17 11:16

показан
533 раза

обновлен
5 Авг '17 7:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru