50 детей водят хоровод. Доказать, что найдутся хотя бы двое, каждый из которых держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек.

Официальное решение:

Цитата Предположим, что у каждого ребенка рядом стоят и мальчик и де- вочка. Тогда получаем ряд: ММДДММДДММДД. . .(например). Так как они стоят по кругу, то легко видеть, что когда мы сделаем оборот, то получим . . . ДДММММДД. . .Тогда найдется ребенок, держащий за руки, например, двух мальчиков. Докажем теперь, что таких де- тей не меньше двух. Действительно, если это не так, то у 49 детей разнополые соседи. А у одного — однополые (например, мальчики). Посчитаем сколько всего у нас детей. С одной стороны — это сумма всех соседей, пополам, с другой — 50. Получается, что девочек у нас 49/2, а мальчиков 51/2. Но это нецелые числа. Получили противоре- чие.

А вот моё (копипащу из ВКонтакте):

Цитата Катя, Катя, Номер 5 проще решается. Рассмотрим детей с чётными номерами: 2, 4, 6, ... 50. Всего их 25 (нечётное число), поэтому чередоваться по полу (мальчик-девочка) они не могут. Следовательно, существуют два ребёнка одного пола, стоящие через одного (например, это могут быть дети под номерами 16 и 18). Но тогда найдётся ребёнок с нечётным номером, держащий за руки детей одного пола. Аналогично доказывается, что найдётся ребёнок с чётным номером, также держащий за руки детей одного пола. Вот мы и доказали, что найдутся двое детей, каждый из которых держит за руки детей одного пола. Задача решена!

У кого на ваш взгляд лучше?

задан 5 Авг '17 11:54

Одинаково.

(5 Авг '17 12:18) Williams Wol...
1

@Аллочка Шакед: второе решение -- хорошее и убедительное, а первому бы я не присвоил даже статуса плохого решения, поскольку это некий плохо изложенный набор умозаключений. Возможно, что он в своей основе полон и правилен, но читателю многое надо "додумывать". Лично я предпочитаю рассуждения в виде "филе", а не с "хрящами" или "костями" :)

(5 Авг '17 13:37) falcao

@falcao, большое спасибо!

(5 Авг '17 16:36) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
5 Авг '17 11:54

показан
363 раза

обновлен
5 Авг '17 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru