|
Период $%sin$% и $%cos$% равен $%360$% градусов то есть $%2\pi$%. Почему когда решаем тригонометрическое уравнение, то к $%arcsin - \pi$%, а к $%arccos - 2\pi$%? задан 6 Фев '13 13:14 
JIogin |
|
Так-как $%2\pi$% является основным периодом и для $%sinx$%,и для $%cosx$%, то при $%|a|\le 1,$% имеем $% sinx=a \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x=arcsina+2\pi k\\ x=\pi-arcsina+2\pi k \end{aligned}\right.$% $% cosx=a \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x=arccosa+2\pi k\\ x=-arccosa+2\pi k \end{aligned}\right.$% Но удобно эти совокупности написать одной равносильной формулой $% sinx=a \Leftrightarrow x=(1)^narcsina+\pi n, n\in Z$% $% cosx=a \Leftrightarrow x=\pm arccosa+2\pi k,k\in Z.$% Второе очевидно, а в первом легко убедится.Если взять $%n=2k, $%то получается первое уравнение совокупности, а при $%n=2k+1-$% получается второе уравнение. отвечен 6 Фев '13 13:56 
ASailyan |
|
По определению: $%arcsina \in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}];arccosa \in[0;\pi]$%. Для нахождения частного решения уравнения $%sinx=a$%, берут промежуток $%[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]+(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]=[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]$% (не симметричный относительно начала координат); для нахождения частного решения уравнения $%cosx=a$%, берут промежуток $%[-\pi; 0)+[0;\pi]=[-\pi;\pi]$% (симметричный относительно начала координат). Вот в этом и отличие в формах записи общего решения. отвечен 6 Фев '13 14:50 
Anatoliy |