Период $%sin$% и $%cos$% равен $%360$% градусов то есть $%2\pi$%. Почему когда решаем тригонометрическое уравнение, то к $%arcsin - \pi$%, а к $%arccos - 2\pi$%?

задан 6 Фев '13 13:14

изменен 6 Фев '13 14:26

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Так-как $%2\pi$% является основным периодом и для $%sinx$%,и для $%cosx$%, то при $%|a|\le 1,$% имеем $% sinx=a \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x=arcsina+2\pi k\\ x=\pi-arcsina+2\pi k \end{aligned}\right.$%

$% cosx=a \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x=arccosa+2\pi k\\ x=-arccosa+2\pi k \end{aligned}\right.$%

Но удобно эти совокупности написать одной равносильной формулой

$% sinx=a \Leftrightarrow x=(1)^narcsina+\pi n, n\in Z$%

$% cosx=a \Leftrightarrow x=\pm arccosa+2\pi k,k\in Z.$%

Второе очевидно, а в первом легко убедится.Если взять $%n=2k, $%то получается первое уравнение совокупности, а при $%n=2k+1-$% получается второе уравнение.

ссылка

отвечен 6 Фев '13 13:56

изменен 6 Фев '13 20:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

По определению: $%arcsina \in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}];arccosa \in[0;\pi]$%. Для нахождения частного решения уравнения $%sinx=a$%, берут промежуток $%[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]+(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]=[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]$% (не симметричный относительно начала координат); для нахождения частного решения уравнения $%cosx=a$%, берут промежуток $%[-\pi; 0)+[0;\pi]=[-\pi;\pi]$% (симметричный относительно начала координат). Вот в этом и отличие в формах записи общего решения.

ссылка

отвечен 6 Фев '13 14:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×770

задан
6 Фев '13 13:14

показан
1620 раз

обновлен
6 Фев '13 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru