Забыл я уже геометрию. Как решать такое:

На сторонах $%AB$% и $%AC$% взяты точки $%F$% и $%G$% соответственно. Известно, что вокруг четырехугольника $%BCGF$% можно описать окружность, а также в него можно вписать окружность. Нам дано: $%r$% --- радиус окружности, вписанной в треугольник $%AFG$%, $%R$% --- радиус окружности, вписанной в треугольник $%ABC$% и $%S$% --- площадь четырехугольника $%BCGF$%. Надо найти тангенс угла $%BAC$%.

задан 9 Авг '17 13:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Может не самый быстрый вариант...

Так как в $%BCGF$% можно вписать окружность, то противоположные углы в сумме дают $%180^o$%... тогда $%\angle ABC = \angle AGF$% и $%\angle ACB = \angle AFG$%, следовательно, треугольники $%AGF$% и $%ABC$% подобны... причём коэффициент подобия равен $%k=\dfrac{r}{R}$%, поскольку $%R$% - радиус вписанной окружности и в $%BCGF$%, и в $%ABC$%...

Поскольку $%R\cdot P_{BCGF} = 2\cdot S$%, то найдём $%P_{BCGF}$%...

Обозначим $%Q$% - площадь треугольника $%ABC$%, тогда $%k^2\cdot Q + S= Q$%... откуда находим $%Q$%... затем из $%R\cdot P_{ABC} = 2\cdot Q$% находим $%P_{ABC}$%...

Разность периметров $%P_{ABC}$% и $%P_{BCGF}$% равна удвоенной длине касательной малой окружности от точки $%A$%... отношение половины этой разности к $%r$% есть котангенс половины искомого угла...

Ну, типа так...

ссылка

отвечен 9 Авг '17 14:06

изменен 9 Авг '17 18:41

Спасибо!, до меня дошло (только я думаю, что $%P_{ABC}$% и $%P_{BCGF}$% --- это пулупериметры). Для полноты, длина отрезка касательной равна $%\frac{S}{R}\frac{r^2}{R^2-r^2}.$%

(9 Авг '17 18:28) Sunbro

@Sunbro, это пулупериметры - ну, да... про двойку вечно забываю... ((( ...

Для полноты, длина отрезка касательной равна - такое получалось... но как подумал, что это ещё в формулу тангенса двойного угла подставлять, то стало грустно... )))

(9 Авг '17 18:40) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918
×443
×83
×26

задан
9 Авг '17 13:08

показан
552 раза

обновлен
9 Авг '17 18:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru