Петя посчитал сумму и произведение пяти чисел. Оказалось, что сумма равна 200, а произведение оканчивается на 2017. Не ошибся ли Петя?

Ясно, что если все числа - целые, то Петя ошибся. Если же наши числа - произвольные вещественные, то нужную пятёрку отыскать нетрудно и задача перестаёт быть олимпиадной. Красота начинается, если потребовать, чтобы все числа были рациональными. В этом случае, одно из возможных решений будет выглядеть примерно так: Возьмём числа 2017, 4096, 256, 32 и -1, а затем разделим каждое из этих чисел на 32. Тогда сумма будет равна 200, а произведение будет равно -2017.

Теперь главная загвоздка - как избавиться от минуса? И можно ли вообще подобрать 5 рациональных положительных чисел с суммой 200 и произведением, равным 2017 (а не только оканчиващимся на 2017)?

Пожалуйста, помогите решить. Зарагнеш благодарю!

задан 10 Авг '17 16:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положительный ответ следует из результата этой задачи. Одно из чисел полагаем равным 200, а остальные четыре в сумме дают 0, а в произведении q=2017/200.

Конкретный пример можно получить, подставив данные в формулы по ссылке, но числа там будут несколько громоздкие.

ссылка

отвечен 10 Авг '17 21:36

@falcao, большое спасибо! Я правильно понимаю, что задача, на которую Вы дали ссылку, слишком сложна для олимпиады?

(11 Авг '17 16:18) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: думаю, что в решении не используется никаких знаний помимо школьных, а это значит, что такую задачу правомерно предлагать на олимпиадах уровня бывшей Всесоюзной. Допускаю также, что у Вашего условия может быть и другое решение, без ссылки на ту задачу. Но я над другими способами не думал -- сейчас тоже пишу с вокзала, но уже на пути обратно :)

(12 Авг '17 16:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
10 Авг '17 16:08

показан
379 раз

обновлен
12 Авг '17 16:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru