$$log_2⁡(x^2-4)-3 log_2⁡ \frac{x+2}{x-2}>2.$$

alt text alt text

задан 10 Авг '17 22:28

изменен 14 Авг '17 17:46

Здесь достаточно воспользоваться простейшими свойствами логарифмов. ОДЗ здесь задаётся условиями x>2 или x<-2. Во втором случае x^2-4 удобно представить как произведение двух положительных сомножителей -x+2 и -x-2, и аналогично для частного.

(11 Авг '17 6:41) falcao

@s1mka: если log_2 t > 2, то далее должно быть t > 4.

Неравенство 0 < t < 4 могло получиться для основания логарифма, меньшего единицы. А здесь оно равно 2, и функция возрастает.

(13 Авг '17 23:57) falcao

@s1mka: просто t > 4. Если число больше 4, то оно автоматически больше нуля.

(14 Авг '17 10:41) falcao

@s1mka: конечно, неверно. Неравенство вида A/B > 4 превращается вдруг в систему A>4, B>4. Это же полная нелепость. Не говоря о том, что в ответе появляются числа, не входящие в ОДЗ.

(14 Авг '17 11:00) falcao

@s1mka: вспомните, как решаются такие неравенства. Обычно приводят дробь к общему знаменателю. Здесь можно чуть проще, потому что всё решается на ОДЗ, и тогда числа A, B положительны. Тогда неравенство A/B > 4 превратится в A > 4B. Далее надо заметить, что A-4B есть разность квадратов, что даст разложение на множители, а потом применяется метод интервалов. Главное -- не выдумывать из головы своих правил. Ведь переход от A/B > 4 к тому, что Вы написали, не основан на законах математики -- это чистый вымысел. Типа, а давай-ка я вот так сделаю -- вдруг получится? :)

(14 Авг '17 11:28) falcao

@s1mka: надо написать разложение на множители: (x+4)(x+2)x(x-6) > 0, далее решить методом интервалов (у Вас -4 никак не участвует), и взять пересечение с ОДЗ.

(14 Авг '17 12:00) falcao

@s1mka: там вообще-то будет другое разложение, если исправить ошибки в вычислениях. У Вас там есть (x-2)^2, и в одной скобке оно раскрыто правильно, а в другой написано x^2+4x+4, где в середине должен быть минус. Тогда один множитель будет x^2-6x, а второй должен быть x^2-2x+8; он всегда положителен. Итого будет x(x-6)>0, и в ОДЗ попадут x>6 и x<-2.

Промежуток (-2;0) в ОДЗ как раз не входит; его надо исключить. Ведь в самом начале написано x>2, x<-2, где запятая означает "или".

(14 Авг '17 14:07) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
10 Авг '17 22:28

показан
374 раза

обновлен
14 Авг '17 17:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru