Можно подобрать такие четыре целых числа, чтобы сумма любых трёх из них была степенью двойки с натуральным показателем (пять чисел подобрать нельзя, это совсем нетрудно доказать). Например, -12, 4, 12 и 16.

Обязательно ли в такой подборке хотя бы одно из чисел будет отрицательным?

задан 11 Авг '17 16:27

1

@Аллочка Шакед, надо полагать, числа должны быть попарно различными? (Иначе пример легко строится: 0,0,2,2.)

(11 Авг '17 18:47) cartesius

@cartesius, Вы правы, разумеется, числа попарно различны.

(11 Авг '17 23:41) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: условие запомнил "бегло", а потом устно решал в метро :) Не помнил, есть ли там оговорка про различные числа, потому что при допущении одинаковых всё довольно просто.

(12 Авг '17 19:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Обязательно ли в такой подборке хотя бы одно из чисел будет отрицательным? - При разных степенях ответ положительный... более того ровно одно число будет отрицательным...

Если $%x_1, x_2, x_3, x_4$% - искомые числа, а $%b_1, b_2, b_3 , b_4$% - степени двойки, то решаем систему $$ \begin{cases} &x_1+ &x_2+ &x_3 & &=&b_1 \\ &x_1+ &x_2 +& &x_4&=&b_2 \\ &x_1+ & &x_3+&x_4&=&b_3 \\ & &x_2+ &x_3+&x_4&=&b_4 \end{cases} $$ откуда $$ \begin{cases} x_1=\dfrac{b_1+ b_2+ b_3-2 b_4}{3} \\ x_2=\dfrac{b_1+ b_2-2 b_3+ b_4}{3} \\ x_3=\dfrac{b_1-2 b_2+ b_3+ b_4}{3} \\ x_4=\dfrac{-2b_1+ b_2+ b_3+ b_4}{3} \end{cases} $$ Ну, и понятно, что если $%b_1\le b_2\le b_3 < b_4$%, то только $%x_1 < 0$%...

Вопрос о целочисленности я не трогал, коль скоро пример у Вас уже есть...

ссылка

отвечен 11 Авг '17 23:06

@all_exist, большое спасибо!

(11 Авг '17 23:42) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
11 Авг '17 16:27

показан
449 раз

обновлен
12 Авг '17 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru