Юстистру миниции Аллочке Шакед порядком поднадоели многочисленные просьбы не менее многочисленных поклонников "оставить телефончик". И вправду, люди, имейте совесть, Аллочка замужем, да ещё и за пилотом! Хотя, конечно, дьявольски красива...

Короче, вспомнив о том, что по образованию она всё-таки математик, Аллочка придумала задачу, ответом на которую и является номер её телефона. Задача звучит следующим образом:

Найти все простые числа, которые можно получить приписыванием друг к другу двух простых чисел, различающихся на квадрат простого числа, и выписать найденные числа друг за другом в порядке возрастания.

Так какой же номер телефона у Аллочки?

задан 12 Авг '17 0:42

1

красиво сформулировано... )))

(12 Авг '17 10:07) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Итак, дубль два...

Ищем простые числа $%p > q$%, для которых $$ p-q = k^2, $$ где $%k$% - простое... и одно из чисел $%\overline{pq}$% или $%\overline{qp}$% тоже простое....

Рассмотрим случай $%q=2$%... тогда возможно только $%k=3$% (поскольку иначе $%p=k^2+2 > 3$% будет делится на 3, то есть не будет простым)... итого, $%p=11$%... Проверяем второе условие - $%\overline{pq}=112$% - составное, $%\overline{qp}=211$% - простое... (ура! одно нашли) ...

Если $%q > 2$%, то $%p-q$% чётное, следовательно, $%k=2$%... а тогда $%p=q+4$% ...таких пар простых чисел много... проверяем второе условие для первых вариантов...

$%q=3$%, $%p=7$%... $%\overline{pq}=73$% - простое, $%\overline{qp}=37$% - простое...

$%q=7$%, $%p=11$%... $%\overline{pq}=117$% - составное, $%\overline{qp}=711$% - составное...

$%q=13$%, $%p=17$%... $%\overline{pq}=1713$% - составное, $%\overline{qp}=1317$% - составное...

Видимо дальше все пары дают составные числа... хотя, почему так - мне не ведомо ...

Из найденных простых чисел вида $%\overline{pq}$% и $%\overline{qp}$% уже можно составить телефончик... правда не сотовый, а городской... ))) $$ 37-73-211 $$

=====================================================================

хоть решение другой задачи, но убивать не буду

Пусть $%p$% и $%q$% - простые, которые в своей записи имеют $%n$% и $%m$% разрядов... тогда по условию $$ (p\cdot 10^m+q) - (q\cdot 10^n+p) = \pm k^2, $$ где $%k$% - простое, а знак выбирается один... тогда $$ p\cdot (10^m-1) - q\cdot (10^n-1) = \pm k^2, $$ выражения в скобках делятся на 9, следовательно, $%k=3$%... сократили равенство на 9 и получили $$ p\cdot (11\ldots1) - q\cdot (11\ldots1) = \pm 1, $$ Отметим, что если $%p > 2$% и $%q > 2$%, то слева стоит разность нечётных чисел, которые не могут отличаться на единицу... Пусть $%q=2$%, тогда $$ p - 2\cdot (11\ldots1) = \pm 1 $$ $$ p = 22\ldots21 \quad\text{или}\quad p = 22\ldots23 $$ осталось понять какие из них простые... понятно, что можно посмотреть список простых чисел... и там найти $$ 23,\quad 223,\quad 2221 ... $$ Но вот сколько из таких вообще?... видимо бесконечно много...

ссылка

отвечен 12 Авг '17 10:26

изменен 13 Авг '17 11:26

@all_exist, да там намного проще всё...

(12 Авг '17 11:20) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед, да там намного проще всё... - "не ругайте пианиста, он играет как умеет"(с)... )))

(12 Авг '17 12:10) all_exist

Так какой же номер телефона у Аллочки? - Аллочка хитрая попалась... в моём решении уже три номера... $%2-3-23$%, $%2-3-223$%, $%2-3-2221$%... всё зависит от АТС... )))

(12 Авг '17 12:18) all_exist
1

@all_exist, с каких-таких пор 1 стала простым числом?

(13 Авг '17 1:12) Аллочка Шакед

@Аллочка Шакед, а где я написал что один является простым?... ((( ... я написал, что $%k=3$% и после сокращения остаётся $%\pm 1$%...

(13 Авг '17 1:49) all_exist
1

@all_exist: видимо, я тоже не понял используемую в комментарии символику. Написано 2-3-23, и это можно понять как пример из условия, но 2 и 3 отличаются на квадрат единицы.

(13 Авг '17 2:35) falcao

@falcao, это комментарий к решению... хотя решал видимо совсем другую задачу... (((

Как я понял сперва условие - в задаче требуется найти три простых числа $%p,q, k$%, которые удовлетворяют равенству $%\overline{pq}-\overline{qp}=\pm k^2$%... а затем записать их в порядке возрастания...

У меня получается, что $%k=3$%, $%q=2$%, а $%p$% равно $%2\ldots 21$% или $%2\ldots 23$% ... вот эти числа я и написал через чёрточку...

(13 Авг '17 9:41) all_exist

@all_exist: да, теперь понятно, что имелось в виду.

(13 Авг '17 10:45) falcao

хотел позвонить Аллочке... но код города не знаю... )))

(20 Авг '17 8:25) all_exist
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,253
×1,102
×340
×209
×122

задан
12 Авг '17 0:42

показан
445 раз

обновлен
20 Авг '17 8:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru