В десятичной записи числа 9719 нельзя выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составное число. А найдётся ли большее число с этим же свойством?

задан 13 Авг '17 2:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не найдется. Можно проверить "тупым" перебором.

Ясно, что все цифры числа, кроме, возможно, первой, должны быть нечетными и не равны 5.

Соберем все двузначные простые числа с цифрами 1,3,7,9: это 11, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97.

Теперь соберем все тройки простых чисел, у которых первая и последняя пара цифр совпадает с одной из перечисленных выше пар: это 113, 131, 137, 173, 179, 197, 311, 313, 317, 373, 379, 719, 797, 971.

Четверок простых чисел, у которых первая и последняя тройка цифр совпадает с одной из перечисленных выше трехзначных чисел уже всего четыре: 1373, 3137, 3797, 9719.

Пятерок, у которых первая и последняя четверка цифр совпадает с одной из перечисленных выше четверок уже нет.

Чтобы получить число, большее 9719, обладающее требуемым свойством, мы должны перед одним из перечисленных выше четырехзначных чисел приписать одну из цифр 2, 4, 5, 6, 8 и проверить, удовлетворяют ли полученные числа нужному условию. Получается, что ни одно из них не подходит.

ссылка

отвечен 13 Авг '17 17:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
13 Авг '17 2:38

показан
369 раз

обновлен
13 Авг '17 17:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru