Из листа бумаги размером 29×29 клеток вырезали 99 квадратиков, каждый из которых состоит из 4 клеток. Докажите, что можно вырезать ещё один такой же квадратик.

задан 14 Авг '17 23:13

2

Если можно разрезать не по сторонам клеток, то утверждение неверно (вырезаем квадратики 2х2 на расстоянии 1,9 один от другого по вертикали и горизонтали).

Если же можно разрезать только по сторонам клеток, то рассмотрим квадратики 2х2 на расстоянии 1 один от другого по вертикали и горизонтали. Их ровно сто. Каждый такой квадратик может "зацепить" только один вырезанный квадратик.

(14 Авг '17 23:31) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, нельзя ли разжевать поподробнее, помягче, а то с зубами у дедушки беда...

(15 Авг '17 0:27) kipot_l
1

@kipot_l: по-моему, тут конструкция вполне однозначная. Выделим строки, номера которых кратны трём. Из 9 штук, они разбивают лист на 10 полос. Так же поступаем со столбцами. Получается 10x10 квадратов 2x2. Это вспомогательная конструкция. Далее смотрим на 99 квадратов. Каждый из них задевает один выделенный. Значит, есть не задетый -- его и вырезаем.

(15 Авг '17 1:21) falcao

@falcao, @EdwardTurJ, у меня решение похоже, но похуже. Завтра опубликую... Спасибо.

(15 Авг '17 1:29) kipot_l
10|600 символов нужно символов осталось
0

Изложено коряво, но смысл понятен:

Разобьём исходный лист на клетки для кроликов размером 3×3, 3×2, 2×3 и 2×2 так, как показано на рисунке, начиная с правого верхнего угла. Клеток всего 100 = 99 + 1, в каждую из 81 «больших» клеток можно посадить по 1-ому кролику, причём, если он наполовину «выползет» из клетки размером 3×3, то в эту клетку можно посадить второго кролика. В каждой клетке 3×2 и 2×3 должно сидеть хотя бы «полкролика новых», всего получается: 81 +18 = 99 кроликов. В клетку 2×2 в правом нижнем углу листа всегда можно посадить 100-ого кролика.

ссылка

отвечен 16 Авг '17 0:15

@kipot_l: а где рисунок?

(16 Авг '17 12:24) falcao

@falcao, рисовать я не умею, но... клетки 3×3 это первые 27 строк и 27 столбиков, 2×3 и 3×2 это края, и клетка 2×2 - это правый нижний угол...

(18 Авг '17 20:02) kipot_l

@kipot_l: теперь я понял, какое имелось в виду разбиение, до дальнейшие рассуждения с посадкой кроликов пока что не понимаю.

(18 Авг '17 20:09) falcao

@falcao, пытаюсь ещё раз объясниться. В каждой клетке 3×3 кролик должен сидеть целиком, это 81 кролик. В каждой клетке 2×3 и 3×2 новый(!) кролик должен занимать две клеточки вдоль длинной стороны клетки, это ещё 18 кроликов. И остаётся свободной клетка 2×2 в углу таблицы (листа).

(20 Авг '17 23:54) kipot_l

@kipot_l: если я правильно понимаю используемый "жаргон", то первый вывод у меня не получается. Откуда следует, что из 99 квадратов покрытия, в каждый квадрат разбиения 3x3 должен целиком попасть один из таких квадратов? Ведь может так быть, что несколько квадратов покрытия частично покрывают данную область 3x3 (например, с углов), и больше туда уже ничего не влезает.

(21 Авг '17 2:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×35

задан
14 Авг '17 23:13

показан
517 раз

обновлен
21 Авг '17 2:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru