|
Как найти последнюю цифру числа $%7^{7^{7^{7}}} ?$% задан 7 Фев '13 0:56 
ASailyan |
|
В общем случае здесь обычно применяется теорема Эйлера. Скажем, есть какая-то "высокая" степень, и надо найти последние две десятичные цифры. Это значит, что мы решаем задачу по модулю $%100$%. Тогда показатель степени нас интересует по модулю $%\varphi(100)=40$%. Задача нахождения остатка по модулю $%40$% сводится к случаю остатков в показателе по модулю $%\varphi(40)=16$%, и так далее. Рано или поздно мы получим задачу по модулю $%1$%, где всё известно, и останется применить "обратный ход". Скажем, то число, которое здесь указано, оканчивается, если я не ошибаюсь, на $%43$%. отвечен 7 Фев '13 20:41 
falcao так вроде бы нужна одна цифра, последняя. Достаточно рассмотреть модуль 10
(8 Фев '13 0:09)
Lyudmyla
Это верно -- я просто рассмотрел общий способ, позволяющий найти заданное количество цифр. По модулю $%10$% мы тем же методом приходим к задаче нахождения остатка при делении на $%\varphi(10)=4$% в показателе, что делается практически сразу.
(8 Фев '13 0:22)
falcao
|
|
Используя цикличность возведения в 7 степень, имеем: $%7^7$% заканчивается на 3, дальше $%3^7$% заканчивается на 7, и $%7^7$% заканчивается на 3. отвечен 7 Фев '13 18:13 
Танюша 1
Когда мы из условия, что $%7^7$% оканчивается на $%3$%, переходим к числу $%3^7$%, то это соответствует другой группировке скобок, а именно $%(7^7)^7$% -- вместо $%7^{7^7}$%.
(7 Фев '13 18:29)
falcao
|