CC BY-SA в Сети Знаний!

Как найти последнюю цифру числа $%7^{7^{7^{7}}} ?$%

задан 7 Фев '13 0:56

изменен 7 Фев '13 0:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Имеем $%7\equiv -1(\bmod 4)$%. Значит, 7 в нечетной степени имеет вид $%4k + 3$%. Осталось возвести 7 в эту степень, получим на конце цифру 3.

ссылка

отвечен 7 Фев '13 1:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

В общем случае здесь обычно применяется теорема Эйлера. Скажем, есть какая-то "высокая" степень, и надо найти последние две десятичные цифры. Это значит, что мы решаем задачу по модулю $%100$%. Тогда показатель степени нас интересует по модулю $%\varphi(100)=40$%. Задача нахождения остатка по модулю $%40$% сводится к случаю остатков в показателе по модулю $%\varphi(40)=16$%, и так далее. Рано или поздно мы получим задачу по модулю $%1$%, где всё известно, и останется применить "обратный ход".

Скажем, то число, которое здесь указано, оканчивается, если я не ошибаюсь, на $%43$%.

ссылка

отвечен 7 Фев '13 20:41

так вроде бы нужна одна цифра, последняя. Достаточно рассмотреть модуль 10

(8 Фев '13 0:09) Lyudmyla

Это верно -- я просто рассмотрел общий способ, позволяющий найти заданное количество цифр. По модулю $%10$% мы тем же методом приходим к задаче нахождения остатка при делении на $%\varphi(10)=4$% в показателе, что делается практически сразу.

(8 Фев '13 0:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Используя цикличность возведения в 7 степень, имеем: $%7^7$% заканчивается на 3, дальше $%3^7$% заканчивается на 7, и $%7^7$% заканчивается на 3.

ссылка

отвечен 7 Фев '13 18:13

Когда мы из условия, что $%7^7$% оканчивается на $%3$%, переходим к числу $%3^7$%, то это соответствует другой группировке скобок, а именно $%(7^7)^7$% -- вместо $%7^{7^7}$%.

(7 Фев '13 18:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×168

задан
7 Фев '13 0:56

показан
2680 раз

обновлен
8 Фев '13 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru