Пусть $%D(n)$% и $%d(n)$% - наибольший и наименьший собственные делители составного числа $%n$% соответственно (собственным называется натуральный делитель, отличный от самого числа и от 1).

Доказать, что уравнение $$x+D(x)+d(x)=2017$$ не имеет решений.

задан 16 Авг '17 11:52

изменен 16 Авг '17 11:58

2

D(x) = x/d(x);

(16 Авг '17 12:03) Williams Wol...

Верно. Как это способствует решению?

(16 Авг '17 12:13) Аллочка Шакед

Кстати говоря, если ввести d(x) = 0 = D(x) для простого, то $% x = 2017 $% подойдет))

(16 Авг '17 12:41) Williams Wol...
1

@Williams Wol...: а как тогда быть с фактом, что на ноль делить нельзя? :)

(16 Авг '17 13:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

По-моему, тут всё получается достаточно легко. Ясно, что d(x)=p -- простое число, и x=pD, где D=D(x). Прибавим единицу к обеим частям, и получится (D+1)(p+1)=2018=2*1009, где 1009 простое. Но оба сомножителя в левой части строго больше 2, и такое представление невозможно.

ссылка

отвечен 16 Авг '17 12:22

@falcao, большое спасибо или, как говорят на иврите, тодА рабА!

(16 Авг '17 15:54) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,372
×1,113
×211
×150
×128

задан
16 Авг '17 11:52

показан
449 раз

обновлен
16 Авг '17 15:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru