alt text

Решите пожалуйста, если можно

задан 18 Авг '17 11:38

1

численный эксперимент даёт $%n=2$% и $%n=3$%...

(18 Авг '17 12:14) all_exist
1

Индукцией для $%n>3$% можно доказать, что правая часть меньше левой.

(18 Авг '17 12:29) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: может, Вы подробнее изложите? Я пробовал разные рассуждения -- хотелось бы чего-то не очень длинного,, избегающего перебора начальных вариантов вручную. У меня один из способов получения оценки (без индукции) опирается на неравенство n/(n+3) > ln 2 при n>=7, но это не очень красиво.

(18 Авг '17 20:24) falcao

Пускай $$\sum_{k=1}^n(k+2)^n<(n+3)^n, n>4.$$ Тогда $$\sum_{k=1}^{n+1}(k+2)^{n+1}<(n+2)\sum_{k=1}^n(k+2)^n+(n+3)^{n+1}<(n+2)(n+3)^n+(n+3)^{n+1}=$$ $$=(n+3)^n(2n+5)<2(n+3)^{n+1}<(n+4)^{n+1}.$$ Теперь достаточно показать, что последовательность $%\frac{(n+4)^{n+1}}{(n+3)^{n+1}}$% возрастает.

(18 Авг '17 21:37) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: у меня рассуждение этого типа тоже было, но в конце я делал немного по-другому. Интересно, нет ли чего-то технически попроще.

(18 Авг '17 21:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×205
×9

задан
18 Авг '17 11:38

показан
240 раз

обновлен
18 Авг '17 21:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru