Где A - угол против стороны a, r - радиус вписанной окружности треугольника.

Пробовал по-разному что-то выражать, но так ничего нормального не выходит.

задан 18 Авг '17 23:05

1

Система уравнений: $$r=\frac{bc\sin\alpha}{a+b+c},$$ $$\frac{-a+b+c}2=r\cot\frac{\alpha}2.$$

(18 Авг '17 23:23) EdwardTurJ

Выразить можно, но ответ имеет не очень красивый вид. Если записать теорему косинусов и условие равенства площадей bc sin(A)=(a+b+c)r, то из этих уравнений выражаются b+c и bc в достаточно неплохом виде. Но далее b, c будут корнями некоторого квадратного уравнения, из которого всё выражается, но не слишком элегантно.

(18 Авг '17 23:41) falcao

@falcao а каким образом лучше было бы такое решить?

(18 Авг '17 23:53) MathAsk

@MathAsk: из этих уравнений легко выразить b+c и bc. Зная сумму и произведение чисел, сами числа находим как корни квадратного уравнения.

(19 Авг '17 0:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут всё строится циркулем и линейкой... Достаточно вспомнить теорему о трезубце ....

Надеюсь картинки достаточно...

alt text

ссылка

отвечен 19 Авг '17 7:51

Красиво! В виде задачи на построение (а не на вычисление) задача смотрится намного лучше.

(19 Авг '17 11:38) falcao

Спасибо! действительно красиво)

(19 Авг '17 16:53) MathAsk
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
18 Авг '17 23:05

показан
1369 раз

обновлен
19 Авг '17 16:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru