√(x^2-5x+6)<1+√(x^2-x+1)

задан 21 Авг '17 21:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

На области допустимых значений ($%x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$%) неравенство равносильно возведённому в квадрат, так как обе части неотрицательны. Это даёт $%x^2-5x+6\le1+x^2-x+1+2\sqrt{x^2-x+1}$%, что после упрощений превращается в неравенство $%2-2x\le\sqrt{x^2-x+1}$%. При $%x\ge1$% это всегда верно. Пусть $%x < 1$%. Тогда обе части неотрицательны, и можно ещё раз возвести в квадрат, откуда $%4x^2-8x+4\le x^2-x+1$%, то есть $%3x^2-7x+3\le0$%.

Корнями квадратного трёхчлена будут числа $%x=\frac{7\pm\sqrt{13}}6$%, и множеством решений неравенства будет отрезок между двумя корнями. Ясно, что число $%x=1$% находится между корнями, поэтому надо присоединить множество $%x\in[\frac{7-\sqrt{13}}6;1)$%. Вместе с найденными выше решениями ($%x\ge1$% в пределах ОДЗ) получается ответ $%x\in[\frac{7-\sqrt{13}}6;2]\cup[3;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 21 Авг '17 22:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
21 Авг '17 21:36

показан
231 раз

обновлен
21 Авг '17 22:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru