Будьте добры, помогите, пожалуйста, вычислить предел при n стремится к (-r/a)В произведении r изменяется от 1 до k$$ Lim\frac{an+r}{ \prod_1^k (an+r) } $$

задан 21 Авг '17 22:41

@Serg: почему такие странные обозначения? В числителе r является параметром, а в знаменателе это переменная, по которой идёт перемножение. Предлагается также n заменить на x, чтобы не возникало ощущения, что это натуральное число.

(21 Авг '17 22:51) falcao

Вот такой интересный предел Можно заменить n на x

(21 Авг '17 22:58) Serg

Предел должен получиться зависящий от r

(21 Авг '17 23:00) Serg

Правильно ли я понимаю, что речь идёт о пределе функции $$\frac{ax+r}{(ax+1)\ldots(ax+k)}$$ при $%x\to-r/a$%, где $%k$% -- натуральное число? Если да, то тут всё достаточно просто. В случае, когда $%r$% не равно ни одному из чисел $%1$%, ... , $%k$%, предел равен нулю. А если равно, то сокращаем множитель $%ax+r$%, и получается выражение, в которое надо будет подставить $%x=-r/a$%.

(22 Авг '17 0:41) falcao

Да. это понятно.я тоже так думал. А как в итоге записать результат?

(22 Авг '17 11:16) Serg

@Serg: так и записать, как оно есть. То есть сказать, что в ответе 0 при $%r\notin\{1,2,...,k\}$%, а в противном случае будет величина, обратная произведению $%(1-r)(2-r)...(k-r)$%, где сомножитель 0 пропущен. Такое произведение можно выразить через факториалы -- это будет $%(-1)^{r-1}(k-r)!(r-1)!$%. То есть при $%r\in\{1,2...,k\}$% предел равен $%\frac{(-1)^{r-1}}{(k-r)!(r-1)!}$%.

(22 Авг '17 14:18) falcao

falcao, большое спасибо за помощь!

(22 Авг '17 21:57) Serg
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×743

задан
21 Авг '17 22:41

показан
245 раз

обновлен
22 Авг '17 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru