√((|x|-12)/(2-x))>x

задан 22 Авг '17 8:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если $%x < 2$%, то $%|x|-12\ge0$%, откуда $%x\le-12$%. Все такие значения подходят.

Пусть $%x > 2$%; тогда $%|x|\le12$%, и получается $%2 < x\le12$%. Обе части неравенства неотрицательны. Можно осуществить возведение в квадрат с учётом $%|x|=x$%, и далее домножить обе части на число $%x-2 > 0$%. Получится $%12-x > x^2(x-2)$%, то есть $%x^3-2x^2+x-12 < 0$%. Как обычно бывает в таких случаях, достаточно подбором найти один корень кубического многочлена. В данном случае проверять следует целочисленные делители свободного члена, и нетрудно заметить, что $%x=3$% подойдёт. Далее после деления на двучлен $%x-3$% (при помощи схемы Горнера, или "столбиком"), имеем $%(x-3)(x^2+x+4) < 0$%. Квадратный трёхчлен всюду положителен, его можно не учитывать. В итоге имеем $%2 < x < 3$% для данного подслучая.

Добавляя то, что получено в первом абзаце, имеем ответ $%x\in(-\infty;-12]\cup(2;3)$%.

ссылка

отвечен 22 Авг '17 14:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
22 Авг '17 8:00

показан
204 раза

обновлен
22 Авг '17 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru