(√(3x^2-5x+3)-√(x^2+x+1))/(|2x^2-x-1|-|12x^2+7x+1|)>=0

задан 22 Авг '17 15:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt textПример на применение метода рационализации. Домножьте числитель и знаменатель на сопряжённые выражения, уберите их сразу( они положительны и не влияют на решение), а то что получилось разложите как разность квадратов. Или своими словами : замените выражения в числителе и знаменателе на разность квадратов

ссылка

отвечен 22 Авг '17 16:18

изменен 22 Авг '17 19:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко заметить, что оба подкоренных выражения всюду положительны. Поэтому разность $%\sqrt{a}-\sqrt{b}$% можно заменить на $%a-b$%: знак при этом сохраняется. Что касается знаменателя, то разность $%|c|-|d|$% можно домножить на положительное число $%|c|+|d|$% (очевидно, что $%c$% и $%d$% здесь не равны нулю одновременно). Это даст $%|c|^2-|d|^2=c^2-d^2=(c-d)(c+d)$%.

В итоге получится равносильное неравенство $%\frac{2x^2-6x+2}{(10x^2+8x+2)(14x^2+6x)}\le0$%, то есть $%\frac{x^2-3x+1}{(5x^2+4x+1)x(7x+3)}\le0$%, что легко решается методом интервалов. Многочлен $%5x^2+4x+1$% имеет отрицательный дискриминант, и он всюду положителен. Корнями числителя будут числа $%\frac{3\pm\sqrt5}2$%. Все корни здесь являются простыми, и достаточно их упорядочить по возрастанию. Получится такая картина: $%-\frac37 < 0 < \frac{3-\sqrt5}2 < \frac{3+\sqrt5}2$%. Это даст ответ $%x\in(-\frac37;0)\cup[\frac{3-\sqrt5}2;\frac{3+\sqrt5}2]$%.

ссылка

отвечен 22 Авг '17 16:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
22 Авг '17 15:22

показан
361 раз

обновлен
22 Авг '17 19:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru