Задача: 20 детей, среди которых 10 мальчиков и 10 девочек, садятся за круглый стол, случайно выбирая места. Какова вероятность того, что дети сядут чередуясь: мальчик, девочка, мальчик, девочка?

Проблема в том, что я запутался уже при построении вероятностного пространства, ведь "поворот" стола не должен изменить элементарный исход. Помогите, пожалуйста, разобраться!

задан 22 Авг '17 15:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Проще всего считать, что места пронумерованы. Тогда получается $%20!$% равновероятных рассадок. Нас устраивают те, когда все мальчики сидят на чётных местах, а все девочки на нечётных, или наоборот. Рассадить 10 мальчиков по 10 чётным местам можно $%10!$% способами; аналогично для девочек. Итого по правилу произведения будет $%10!^2$% способов рассадки в каждом из двух случаев. Тогда классическая вероятность окажется равна $%\frac{2\cdot10!^2}{20!}=\frac2{C_{20}^{10}}=\frac1{92378}$%.

ссылка

отвечен 22 Авг '17 16:06

Т.е. мы сопоставляем каждой рассадке за столом последовательность $%(a_1, ..., a_{20})$%, $%a_i$% - номер человека, т.е. мальчики различимы и девочки тоже? И в ответе получается, что ответ совпадает с задачей, в которой мальчики неразличимы между собой и девочки неразличимы между собой?

(22 Авг '17 20:59) bazpasha

@bazpasha: да, так и есть. Здесь в условии задачи подразумевается, что мальчики и девочки различимы. Но если бы вместо них фигурировали 10 белых и 10 чёрных идентичных шариков, ответ был бы тем же самым.

(22 Авг '17 22:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954

задан
22 Авг '17 15:25

показан
1505 раз

обновлен
22 Авг '17 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru