(7-3x+√(x^2+3x-4))/(x-3)<-1

задан 22 Авг '17 15:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

Неравенство приводится к виду $%\frac{4-2x+\sqrt{x^2+3x-4}}{x-3} < 0$%. Рассматриваем два случая.

Пусть $%x > 3$%. Тогда $%\sqrt{x^2+3x-4} < 2x-4$%. Выражение $%(x-1)(x+4)$% под знаком корня положительно, и $%2x-4$% тоже. Тогда на рассматриваемом промежутке, возведённое в квадрат неравенство будет равносильно исходному: $%x^2+3x-4 < 4x^2-16x+16$%, то есть $%3x^2-19x+20 > 0$%. Находя корни квадратного трёхчлена, получаем разложение на множители $%(x-5)(3x-4) > 0$%, что верно при $%x > 5$%.

Пусть $%x < 3$%. Здесь будет неравенство с другим знаком: $%\sqrt{x^2+3x-4} > 2x-4$%. Если правая часть отрицательна, то неравенство верно в пределах ОДЗ, то есть при $%x\in(-\infty;-4]\cup[1;2)$%. Остаётся рассмотреть промежуток $%x\in[2;3)$%. Обе части неотрицательны, и можно возвести в квадрат, что даст $%(x-5)(3x-4) < 0$%. Видно, что весь промежуток нам подходит.

Объединяя все найденные выше множества, приходим к ответу $%x\in(-\infty;-4]\cup[1;3)\cup(5;\infty)$%.

ссылка

отвечен 22 Авг '17 15:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
22 Авг '17 15:27

показан
202 раза

обновлен
22 Авг '17 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru