(√(x+3)+x-3)(√(4x+5)+x-4)/(√(4+4x-x^2-x^3))<=0

задан 22 Авг '17 21:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительно. Отсюда $%x^3+x^2-4x-4=(x^2-4)(x+1)=(x+2)(x+1)(x-2) < 0$%. С учётом того, что $%4x+5\ge0$%, имеем $%x\in(-1;2)$% в качестве ОДЗ неравенства.

Отбрасываем знаменатель ввиду его положительности, и домножаем на положительные числа $%\sqrt{x+3}+3-x$% и $%\sqrt{4x+5}+4-x$%, получая равносильное неравенство. Применение формулы разности квадратов даёт $%(x+3-x^2+6x-9)(4x+5-x^2+8x-16)\le0$%, то есть $%(x^2-7x+6)(x^2-12x+11)=(x-1)^2(x-6)(x-11)\le0$%, видим, что подходит только одно значение $%x=1$%. Тем самым, $%x\in\{1\}$%.

ссылка

отвечен 22 Авг '17 22:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519

задан
22 Авг '17 21:53

показан
143 раза

обновлен
22 Авг '17 22:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru