asin(3pix)+sin(2pix)+sin(pix)=0

Само условие: решить при а€[-1;1/3] и x€[0;1]

задан 23 Авг '17 1:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сразу можно заметить, что $%\sin\pi x$% выделяется в качестве множителя, и при любом значении параметра это даёт решения $%x=0$% и $%x=1$%. Чтобы найти остальные решения, разделим на $%\sin\pi x$% и введём обозначение $%y=2\cos\pi x$%. Тогда надо будет решить алгебраическое уравнение с параметром: $%a(y^2-1)+y+1=0$% при $%y\in[-2;2]$%. Ясно, что $%y=-1$% будет решением, откуда $%x=\frac23$% также будет решением для всех $%a$%. При $%y+1\ne0$% имеем $%a(y-1)+1=0$%, то есть $%a\ne0$%, и $%y=1-a^{-1}$%.

Ясно, что только значения параметра $%a=-1$% и $%a=\frac13$% дают допустимые значения для $%y$%, равные $%y=2$% и $%y=-2$% соответственно. Для них получается $%x=0$% и $%x=1$%, что уже было найдено. Новых решений не будет. Итого, при любом $%a\in[-1;\frac13]$% получаются одни и те же решения $%x\in\{0;\frac23;1\}$%.

ссылка

отвечен 23 Авг '17 2:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915
×516

задан
23 Авг '17 1:28

показан
266 раз

обновлен
23 Авг '17 2:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru