задан 8 Фев '13 15:05

изменен 8 Фев '13 20:41

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$|2-x|<|x|\Leftrightarrow \begin{cases}2-x<|x|,\\ 2-x>-|x|,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}[2-x < x;x< x-2],\\ [x>x-2;x<2-x],\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1,\\ x\in R,\end{cases}\Leftrightarrow x>1.$$

ссылка

отвечен 8 Фев '13 20:59

без лишнего пафоса - отлично!

(9 Фев '13 14:08) JIogin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Не ясно что нужно сравнивать. Дано неравенство, значит надо ее решить. $% |2-x|<|x| \Leftrightarrow |x-2|<|x|.$% Геометрически это ознaчает, что расстояние $%x$% от $%2$% меньше чем расстояниие $%x$% от $%0.$% При $%x=1$% эти расстояния равны между собой.А когда $%x>1,$% то расстояние от $%2$% больше расстояния от $%0$%. И так $%x\in(1;\infty).$% Ясно,что при $%x<1,$% имеет место неравенство $%|2-x|>|x|.$%

ссылка

отвечен 8 Фев '13 15:26

изменен 8 Фев '13 15:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

В общем случае неравенства с модулем (не имеющие такого ясного геометрического смысла, как данное) удобно решать методом интервалов. Точки 0 и 2 делят всю числовую прямую на три промежутка - $%(- \infty ; 0],$% $%(0; 2)$% и $%[2; + \infty).$% $$$$ На промежутке $%(- \infty ; 0]$% $$|2-x|=2-x,$$ $$|x|=-x,$$ и исходное неравенство на этом промежутке сводится к неравенству (без модуля) $$2-x < -x,$$ при условии $$x \leq 0.$$ Аналогично раскрываются модули на остальных промежутках, а решение исходного неравенства строится из решений, полученных на всех промежутках.

ссылка

отвечен 8 Фев '13 15:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно еще в квадрат возвести. Для неравенства с неотрицательными членами такое преобразование будет равносильным. Хотя, конечно, решение @ASailyan красивее

ссылка

отвечен 8 Фев '13 16:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,549
×95

задан
8 Фев '13 15:05

показан
1662 раза

обновлен
9 Фев '13 14:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru