|
$$|2-x|<|x|\Leftrightarrow \begin{cases}2-x<|x|,\\ 2-x>-|x|,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}[2-x < x;x< x-2],\\ [x>x-2;x<2-x],\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1,\\ x\in R,\end{cases}\Leftrightarrow x>1.$$ отвечен 8 Фев '13 20:59 
Anatoliy без лишнего пафоса - отлично!
(9 Фев '13 14:08)
JIogin
|
|
Не ясно что нужно сравнивать. Дано неравенство, значит надо ее решить. $% |2-x|<|x| \Leftrightarrow |x-2|<|x|.$% Геометрически это ознaчает, что расстояние $%x$% от $%2$% меньше чем расстояниие $%x$% от $%0.$% При $%x=1$% эти расстояния равны между собой.А когда $%x>1,$% то расстояние от $%2$% больше расстояния от $%0$%. И так $%x\in(1;\infty).$% Ясно,что при $%x<1,$% имеет место неравенство $%|2-x|>|x|.$% отвечен 8 Фев '13 15:26 
ASailyan |
|
В общем случае неравенства с модулем (не имеющие такого ясного геометрического смысла, как данное) удобно решать методом интервалов. Точки 0 и 2 делят всю числовую прямую на три промежутка - $%(- \infty ; 0],$% $%(0; 2)$% и $%[2; + \infty).$% $$$$ На промежутке $%(- \infty ; 0]$% $$|2-x|=2-x,$$ $$|x|=-x,$$ и исходное неравенство на этом промежутке сводится к неравенству (без модуля) $$2-x < -x,$$ при условии $$x \leq 0.$$ Аналогично раскрываются модули на остальных промежутках, а решение исходного неравенства строится из решений, полученных на всех промежутках. отвечен 8 Фев '13 15:39 
splen |
