Существуют ли такие натуральные a и b, что ab(a - b) = 445440 ?

задан 23 Авг '17 19:55

изменен 23 Авг '17 19:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Да, существуют: можно положить a=240, b=8.

По идее, этого достаточно, но имеет смысл пояснить способ нахождения примера. Если среди чисел a, b, a-b есть два чётных, то и третье число также чётно. Тогда можно заменить числа на их половины, и число в правой части уменьшится в 8 раз. Изначально оно равно произведению 2^{10}, 3, 5, 29. Первая мысль состояла в наблюдении, что 29-5=24=3*2^3, но она ведёт к равенству, в котором вместо 445440 фигурирует вдвое меньшее число. Вторая мысль состояла в том, что числа 3 и 5 надо перемножить, и тогда после домножения на 2 сработает равенство 30-1=29.

ссылка

отвечен 23 Авг '17 21:44

@falcao, в первоначальной задаче число справа было равно 45045 (нечётное!) и ответ был отрицательный. Опять-таки из-за чётности-нечётности, a и b всегда нечётные, (a - b) - всегда чётное. А эту редакцию задачи я сам позволил себе придумать. Интересовали способы рассуждений...

(23 Авг '17 22:04) kipot_l
1

@kipot_l: для нечётного числа в правой части всё слишком просто, а Ваша модификация получилась весьма удачной.

(23 Авг '17 22:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×128
×1

задан
23 Авг '17 19:55

показан
286 раз

обновлен
23 Авг '17 22:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru