Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия:

  1. Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

  2. Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

Приведите пример числа, покрытого мраком.

задан 25 Авг '17 0:09

изменен 25 Авг '17 9:49

Expert's gravatar image


14718

1

@Аллочка Шакед, ессли (iff) - :D ... в LaTeX это двухсторонняя стрелка, то есть "тогда и только тогда"...

(25 Авг '17 6:50) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко видеть, что НОК чисел от 2 до 10 равно $%2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520$%. Следовательно, в пункте 1 речь идёт о числах вида $%2520k+1$%, где $%k$% -- целое неотрицательное (для самого числа $%k\ge1$%).

Заметим, что число $%p=2521$% является простым. Все степени $%p$% будут сравнимы с 1 по модулю $%2520$%. Поэтому, если мы возьмём число вида $%p^m$%, то все его $%m+1$% делителей будут иметь указанный в пункте 1 вид. Следовательно, достаточно положить $%m=2520$%.

Пример числа: $%2521^{2520}$%.

ссылка

отвечен 25 Авг '17 14:07

@falcao, большое спасибо!

(25 Авг '17 16:57) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114

задан
25 Авг '17 0:09

показан
212 раз

обновлен
25 Авг '17 16:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru