Множество $%m/n$%, $%10|m|\ge n$% плотно на вещественной прямой. Проходит ли такое доказательство?

$%|m_1/n_1-m_2/n_2|=|(m_1n_2-n_2m_1)/n_1n_2|\ge1/(100|n_1||n_2|)$%. Тогда в интервале $%(1, 1+1/(100|n_1|+1))$% нет точек данного множества, т.к. точка $%1$% множества отстоит от любой другой точки $%m_1/n_1$% больше, чем на $%1/(100|n_1|)$%

задан 26 Авг '17 22:04

1

Хотелось бы для начала понять, какой факт здесь доказывается. Если n считать натуральным, то |m/n|>=1/10, и такое множество на всей прямой не будет плотно. Если же разрешить отрицательные значения n, то получим все рациональные числа, так как любое из них можно записать с отрицательным знаменателем, и неравенство будет выполняться.

Рассуждение же выглядит неверным по сути, так как n_1 не есть константа, и её значения можно менять.

(26 Авг '17 23:17) falcao

Имеется в виду что n натуральное. Тогда доказательство неплотности такое - в интервале (-0.1,0.1) нет точек данного множества?

(26 Авг '17 23:27) curl

Если n натуральное, то все точки >=1/10. Очевидно, что на всей прямой такое множество не плотно, даже если взять все действительные, а не только рациональные числа.

(27 Авг '17 2:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,613

задан
26 Авг '17 22:04

показан
192 раза

обновлен
27 Авг '17 2:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru