а) Нарисуйте на плоскости пять различных прямых так, чтобы они пересекались ровно в трёх различных точках. Либо докажите, что это невозможно.

б) Тот же вопрос, но теперь точек две.

задан 26 Авг '17 23:45

1

@Аллочка Шакед: в чём "интрига" этой задачи? Особенно это касается пункта б). Каких-то "каверзных" примеров не просматривается. Так ли я понимаю, что вопрос стоит о строгом формальном доказательстве?

(27 Авг '17 15:29) falcao
1

@falcao Для кого что каверзно. По-моему, хорошее упражнение на «логическое мышление» — мне пришлось повозиться. Вы думаете, нет?

(27 Авг '17 16:30) abracadabra-...
1

@abracadabra-...: бывает так, что отсутствие контрпримера только кажется, а на самом деле он есть. Это было то, что имелось в виду под "каверзным" явлением. Что касается доказательств "очевидных" фактов, здесь требуется какое-то искусство в плане однозначности и убедительности. Такого рода упражнения иногда интересны, а иногда не очень. Лично я пока не осознал "вкуса" данной задачи, и не понимаю причин её появления.

(27 Авг '17 18:12) falcao
1

А. Мне перед решением задачи ничего не казалось. То есть я не знал, есть у неё решение или нет. :)

(27 Авг '17 18:20) abracadabra-...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Возьмём три точки пересечения. Если две из них не связаны прямой, то есть ещё как минимум две точки пересечения. Следовательно, все три точки связаны прямыми; либо одной и той же прямой. В первом случае можно добавить только ещё одну прямую, не добавляя точек пересечения. Во втором случае можно добавить три параллельные прямые, но не больше.

Со второй задачей — тот же метод, «от точек». Две точки пересечения обязательно связаны одной из рассматриваемых прямых. Можно добавить только ещё две прямые, но не больше. Собственно, эту задачу надо решать первой, иначе потеряешь много времени.

ссылка

отвечен 27 Авг '17 16:28

изменен 27 Авг '17 17:12

@abracadabra-... , большое спасибо!

(27 Авг '17 23:03) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
26 Авг '17 23:45

показан
503 раза

обновлен
27 Авг '17 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru