Существуют такие три числа, образующие возрастающую арифметическую прогрессию, что суммы их делителей также образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Например, 27, 57 и 87, а суммы их делителей, соответственно, 40, 80 и 120.

Найдите четыре таких числа.

задан 27 Авг '17 1:49

Важное замечание! Числа должны быть составными, иначе очень легко всё решается.

(27 Авг '17 11:00) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
1

Как известно, существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии из простых чисел -- см. здесь. Для чисел $%p < q < \cdots$% при этом получаются суммы делителей $%p+1 < q+1 < \cdots$%, образующие а.п. с той же разностью.

Беря а.п. из пяти членов 5, 11, 17, 23, 29, домножаем все эти числа на 2, получая 10, 22, 34, 46, 58. Ввиду мультипликативности функции $%\sigma$%, сумма делителей при этом домножится на $%\sigma(2)=3$%, и получатся значения 18, 36, 54, 72, 90. Вместо домножения на 2 можно было также домножать на 3, или на любое простое, превышающее все числа списка. То есть таких примеров много.

ссылка

отвечен 27 Авг '17 14:28

@falcao, большое спасибо!

(27 Авг '17 23:07) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
27 Авг '17 1:49

показан
393 раза

обновлен
27 Авг '17 23:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru