В клетчатом квадрате закрашено несколько клеток. Верно ли, что квадрат можно разрезать на прямоугольники так, чтобы в каждом прямоугольнике была ровно одна закрашенная клетка?

задан 30 Авг '17 21:40

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это утверждение верно не только для квадрата, но для любого клетчатого прямоугольника, в котором имеются закрашенные клетки. Доказательство проводим индукцией по их количеству. Если такая клетка всего одна, берём весь прямоугольник. Пусть имеются по меньшей мере две закрашенные клетки. Тогда у них различаются или номера строк, или номера столбцов. В первом случае имеется горизонтальный разрез по линиям клеток, при котором рассматриваемые две клетки оказываются в разных частях. Во втором случае имеется аналогичный вертикальный разрез. В каждой из частей получается меньшее количество закрашенных клеток, и при этом ненулевое. Применяя предположение индукции к каждой из двух частей, разрезаем их требуемым образом, получая итоговое разрезание всей фигуры.

ссылка

отвечен 30 Авг '17 22:13

(31 Авг '17 13:47) Пацнехенчик ...
1

@Пацнехенчик ..., если под 39 Вы подразумеваете спасибо по-китайски, то боюсь, Вас многие на нашем форуме не поняли. Вот здесь объясняется, как современные китайцы используют числа вместо слов, составляя СМСки: https://www.youtube.com/watch?v=Eu_MNcU23is&t=1069s

(31 Авг '17 23:11) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: я правильно разгадал смысл, но не знал, откуда такое обозначение. Теперь буду знать благодаря Вашей ссылке :)

(31 Авг '17 23:26) falcao

@falcao, 520 очень-очень!

(1 Сен '17 0:59) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918

задан
30 Авг '17 21:40

показан
863 раза

обновлен
1 Сен '17 0:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru