1 12 17 18 22 30 38 41 - есть ли между этими числами ещё такие же, то есть, представимые в виде разности квадрата простого числа и куба простого числа?

задан 31 Авг '17 12:04

1

Я не вижу в этой задаче никакой олимпиадности. Явная исследовательская проблема нехилой трудности.

(31 Авг '17 12:24) knop
1

Дальше там вроде 44 и 94. С тем же успехом можно спросить, есть ли что-то между 44 и 94.

(31 Авг '17 12:25) knop
1

Я согласен с @knop, что это довольно сложная исследовательская задача. Фактически, для каждого отсутствующего в списке числа надо "персонально" проверять отсутствие решений.

С другой стороны, уравнение y^2=x^3+k в целых числах является "классическим", и для многих значений k (в том числе, отрицательных), известен полный (конечный) набор решений. Тогда надо его смотреть, и проверять, есть ли там решение в простых числах.

Какие-то из случаев могут быть сравнительно лёгкими, а какие-то нет. там применяется и арифметика чисел Z[sqrt{k}], и p-адический анализ, и теория эллиптических кривых.

(31 Авг '17 17:38) falcao
1

@falcao - https://oeis.org/A045699 даёт список известных чисел вида $%p^2+q^3$%, где $%p$% и $%q$% простые. В нем есть и 12, и 17. По-видимому, если всерьез решать, то этим списком можно пользоваться как подсказкой: ведь для многих эллиптических кривых третьего порядка, если известно одно решения, то строится бесконечное параметрическое семейство.

(31 Авг '17 18:12) knop
1

@knop: а как анализ сумм помогает в анализе разностей p^2-q^3?

(31 Авг '17 18:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
31 Авг '17 12:04

показан
338 раз

обновлен
31 Авг '17 18:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru