Дисклеймер: Уважаемые сотрудники правоохранительных органов! Слова, используемые в данном ребусе, подобраны исключительно из соображений соответствия этого ребуса определённой арифметической задаче, автор которой совершенно не имеет намерения придать тексту её условия оскорбительный характер.

Решите ребус: В * О * Р + М * Е * Н * Т = С * У * Д

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные.

задан 1 Сен '17 1:01

1

Я так понимаю, что среди цифр есть 0, поэтому одно из произведений равно нулю. Это как-то не слишком эффектно для ребуса. Привести пример, когда произведения трёх цифр равны, совсем легко: скажем, 1x4x9=2x3x6, или 1x8x9=3x4x6, или как-то ещё. Ко всему прочему, тут годится много перестановок. Может, я чего-то недопонял?

(1 Сен '17 2:19) falcao

@falcao, "решить" означает найти все решения и доказать, что других нет. В данном случае уместно было бы указать число решений.

(1 Сен '17 16:37) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
1

Описать все решения нетрудно -- равно как и найти их количество. Фактически, всё было уже указано выше.

Если цифра 0 входит в состав первого слова (ВОР), то произведение четырёх цифр равно произведению трёх (все цифры попарно различны). Отсутствуют при этом три цифры, и это заведомо 0, 5, 7. Но у остальных семи цифр произведение равно 2^{7}3^{4}, и оно точным квадратом не является.

Таким образом, произведение М Е Н Т равно нулю. Среди этих цифр есть 0, 5, 7, и какая-то ещё цифра. У неё показатель степени при 2 нечётен, а при 3 чётен. Таких вариантов два: это либо 2, либо 8.

Если это 2, то произведение шести цифр равно 72^2. Разбиваем их на тройки. Вместе с 1 войдут 8 и 9 -- других вариантов нет. Тогда осталась тройка 3, 4, 6.

Если это 8, то произведение равно 36^2. Тогда вместе с 1 идут 4 и 9, а остаются 2, 3, 6. Это все варианты, с содержательной точки зрения.

Теперь, решая ребус, двумя способами выбираем вариант с 72 или 36. Далее двумя способами определяемся со значениями ВОР и СУД с точностью до перестановок. Домножаем на 3!^2, с учётом перестановок. Для значения числа МЕНТ, вариантов будет 4!, если М=0 разрешить, и 4!-3!, если не разрешить. Я беру за основу версию, когда M=0 разрешено. Тогда после перемножений получается 3456 (интересное число!) различных решений ребуса.

ссылка

отвечен 1 Сен '17 22:26

(2 Сен '17 11:21) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
1 Сен '17 1:01

показан
590 раз

обновлен
2 Сен '17 11:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru