$% \oint { \frac{e^{i\cdot z}}{(z^2-i)(z+4)} \mathrm{d}z } ;$% $%|z|=5$%

особые точки: $% \sqrt i, -\sqrt i, -4 $% --все простые полюсы, входящие в контур.

вычеты получилось равны: $%res f(\sqrt i)= \frac{e^{(3/2)\cdot i}}{2\sqrt i (4+\sqrt i)}, $% $%res f(-\sqrt i)= \frac{e^{-(3/2)\cdot i}}{-2\sqrt i (4-\sqrt i)} ,$% $%res f(-4)= \frac{e^{-4\cdot i}}{(4+\sqrt i)(4-\sqrt i)}, $%

и тогда по интегральной теореме коши: $%2\pi i\cdot$%("сумму вычетов") $%= \frac{\pi\sqrt i(16+i)(e^{-i^{ \frac3{2} } }(4+ \sqrt i) ) + e^{i^{ \frac3{2} } }(4- \sqrt i) ) + e^{4i} 2\sqrt i ) }{193}$%

задан 1 Сен '17 14:54

мне кажется ответ очень странным!

(1 Сен '17 14:55) Романенко

@Романенко: я не проверял всё в целом, но вообще-то из числа i нужно извлекать квадратный корень (это делается тривиально), а потом упрощать. То же касается экспонент. Только происхождение выражений типа 3i/2 непонятно -- откуда они взялись?

(1 Сен '17 15:56) falcao
1

@falcao, происхождение выражений типа 3i/2 непонятно - вагую следующее преобразование... $$ \exp(\sqrt{i}\cdot i) = \exp\left( i^{3/2} \right) = \Big\{\text{тадам ...))) }\Big\}= \exp\left( \frac{3}{2}\cdot i\right) $$ хотя в концовке видимо уже без тадама обошлось...

(1 Сен '17 16:02) all_exist
1

@all_exist: у меня тоже основное предположение было о превращении показателя степени в множитель :)

(1 Сен '17 16:05) falcao

@falcao, @all_exist, спасибо, сейчас попытаюсь распутаться, т.е. с самого начала вычет не в точке sqrt(i) надо было искать, а в точке $%\sqrt2/2 + \sqrt2 i/2$% ?

(1 Сен '17 20:00) Романенко

@Романенко: да, конечно -- из i именно так и извлекается квадратный корень.

(1 Сен '17 21:17) falcao

@falcao, снова спасибо, я посчитал вычет в точке: $%\sqrt2/2 + \sqrt2 i/2$%, у меня получилось: $%e^{ ie^{\pii/4} }/ (1+i)(1+4*sqrt2+i) )$% и я решил преобразовать числитель, но не знаю, что выбрать: [числитель] [1]

[1]: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%7Bie%5E%7Bpi*i%2F4%7D%7D ?

(4 Сен '17 18:48) Романенко
1

@Романенко: а зачем нужна двойная экспонента, и зачем использовать Вольфрам? Надо всего лишь подставить значение z. То есть умножить его на i и оставить в виде a+bi, а потом exp(a+bi)=e^a(cos(b)+i sin(b)). Выражение, конечно, получится громоздкое, но его сильно не упростить.

(4 Сен '17 20:49) falcao

@falcao, спасибо, я что-то похожее хотел найти в Вольфраме(т.к. он много чего там выводит): exp(a+bi)=e^a(cos(b)+i sin(b) , просто не знал такой записи(что $%a$% так можно выносить) и начал придумывать велосипед!

(4 Сен '17 21:56) Романенко

@Романенко: экспонента комплексного аргумента обладает тем же свойством, что и в действительной области. То есть exp(z+w)=e^{z}e^{w}. Для мнимых значений z всё именно по указанной формуле и вычисляется.

(4 Сен '17 22:05) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×159

задан
1 Сен '17 14:54

показан
308 раз

обновлен
4 Сен '17 22:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru