Докажите, что для неотрицательных $%a,b,c $% выполняется неравенство: $$a^b+b^c+c^a>1$$

задан 1 Сен '17 20:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если одна из переменных больше единицы, тогда неравенство очевидно.

Пусть теперь $%\{a,b,c\}\subset(0,1)$%.

Тогда используя Неравенство Бернулли, получаем:

$$\sum_{cyc}a^b=\sum_{cyc}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{a}-1\right)^b}\geq\sum_{cyc}\frac{1}{1+b\left(\frac{1}{a}-1\right)}=$$ $$=\sum_{cyc}\frac{a}{a+b-ab}\geq\sum_{cyc}\frac{a}{a+b}>\sum_{cyc}\frac{a}{a+b+c}=1.$$

ссылка

отвечен 10 Дек '17 11:49

изменен 10 Дек '17 12:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×238

задан
1 Сен '17 20:07

показан
320 раз

обновлен
10 Дек '17 12:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru