Двое пиратов нашли клад, состоящий из 240 золотых слитков общей стоимостью 360 таллеров. Стоимость каждого слитка известна и выражается целым числом таллеров. Может ли оказаться так, что добычу нельзя разделить между пиратами поровну, не переплавляя слитки?

задан 2 Сен '17 11:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть k -- количество слитков стоимостью >=2 талеров. Тогда их общая стоимость >=2k, плюс остальные 240-k слитков по 1 талеру, откуда 360>=2k+240-k, то есть k<=120. Значит, по одному талеру у нас не меньше 120 оставшихся слитков.

Если имеется слиток стоимостью от 60 до 180 талеров, то берём его, и дополняем единичными, получая в сумме 180, то есть половину стоимости. С другой стороны, если имеется один слишком "увесистый" слиток в 122 талера или более, то на оставшиеся 239 приходится менее 238, что невозможно. Тем самым, можно считать, что все слитки стоимостью более 1 талера оказываются меньше 60. Будем их присоединять, пока не получим первый раз стоимость >=60. Ясно, что она при этом будет меньше 120. Тогда это количество дополняется до 180 "единичными" слитками.

Возможно, что тут можно рассуждать как-то чуть более коротко, но такое ощущение, что "все дороги ведут к коммунизму" (с) :)

ссылка

отвечен 2 Сен '17 13:36

(3 Сен '17 11:05) Аллочка Шакед
2

Окружность длины 360 разбита на 240 целочисленных дуг. Доказать, что среди точек деления найдутся две противоположные.

Доказательство очевидно, потому что точек деления больше 180.

(3 Сен '17 13:25) knop

@knop, и Вам 39

(3 Сен '17 15:24) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×211
×150
×128

задан
2 Сен '17 11:25

показан
530 раз

обновлен
3 Сен '17 15:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru