Две окружности w1 и w2 разных радиусов пересекаются в точках C и D. Точка A лежит на окружности w1 точка B – на окружности w2 . Прямая AC касается окружности w2 в точке C, прямая BC касается окружности w1 тоже в точке C. Чему равна общая хорда CD, если AD=a, BD=b и центры окружностей лежат по разные стороны от прямой CD?

задан 2 Сен '17 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть O1, O2 -- центры w1 и w2; r1 и r2 -- их радиусы. Тогда угол ACO2 прямой по свойству касательной и радиуса. Значит, углы BCD и CO1O2 равны, так как дают прямой угол в сумме с величиной угла DCO1.

Теперь мы знаем синус угла BCD: он равен (d/2)/r1, где d=CD. По теореме синусов, b=BD=2r2*d/(2r1)=dr2/r1. Аналогично, a=dr1/r2. Перемножая, имеем ab=d^2, откуда CD=sqrt{ab}.

ссылка

отвечен 2 Сен '17 16:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
2 Сен '17 11:41

показан
1303 раза

обновлен
2 Сен '17 16:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru