((a-2)x^2+6x)^2-4((a-2)x^2+6x)+4-a^2=0 Условие: при каком а уравнение имеет 2 ровно два корня. Совсем вроде простая, есть ответы на подобную задачу( почти один к одному). Ее решил - не сошлось с ответом теперь боюсь, что и эту решил неверно. Подскажите

задан 2 Сен '17 13:16

@epimkin, "опытным путём" установлено, что только при a = 0 это уравнение имеет ровно 2 (кратных) корня.

(2 Сен '17 14:40) kipot_l

@kipot_l: а если, скажем, a=8? Это не говоря про "очевидный" случай a=2.

(2 Сен '17 14:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Выделяя полный квадрат, имеем совокупность из двух уравнений $%(a-2)x^2+6x-2=\pm a$%. При $%a=2$% имеем ровно два решения. Также отдельно рассматриваем случай $%a=0$%: здесь получается квадратное уравнение $%x^2-3x+1=0$% с двумя корнями.

Для прочих случаев получается график параболы $%y=(a-2)x^2+6x-2$%, пересекаемый графиками двух прямых $%y=a$% и $%y=-a$%. Чтобы корней было два, необходимо и достаточно, чтобы одна прямая пересекала график в двух точках, а другая не пересекала. То есть один из дискриминантов должен быть положительным, а другой отрицательным.

Имеем $%D_1/4=a^2+5$% и $%D_2/4=9-(a-2)^2$%. Понятно, что первый дискриминант положителен всегда, поэтому получается $%|a-2| > 3$%. Итого $%a\in(-\infty;-1)\cup\{0\}\cup\{2\}\cup(5;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 2 Сен '17 14:23

Да, у меня такой же ответ, решал, правда, по-другом. Очевидная замена, квадратное уравнение, дискриминант которой -полный квадрат и совокупность двух квадратных уравнений после обратной замены. Одно из них при любом а имеет два корня, кроме а , которое превращает квадратное в линейное и а, которое превращает два уравнения в одно. Потом нашёл а при которых второе уравнение не имеет корней. Ответ такой же, а ответить товарищу не могу( в больнице сейчас, как отправлять картинки с айпада- не знаю. Сын говорит, что можно сфотографировать картину и отправить, надо научиться

(2 Сен '17 15:33) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×517

задан
2 Сен '17 13:16

показан
279 раз

обновлен
2 Сен '17 15:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru