Треугольник ABC прямоугольный с катетами BC = a, AC = b и гипотенузой AB = c. Известны радиусы двух вневписанных окружностей r(a)=15 и r(c)=39. Найдите длину катета b.

задан 3 Сен '17 9:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для радиусов вневписанных окружностей известны следующие формулы: $%r_a=\frac{2S}{b+c-a}$%, $%r_c=\frac{2S}{a+b-c}$%. В данном случае $%2S=ab$%, и получается $%ab=15(b+c-a)=39(a+b-c)$%. Отсюда $%c=a+\frac49b$%. Следовательно, $%b+c-a=\frac{13}9b$%, и тогда $%a=\frac{65}3$%.

Применяя теорему Пифагора, имеем $%b^2=(c-a)(c+a)=\frac49b(\frac49b+\frac{130}3)$%, откуда $%b=24$%. Можно заодно проверить, что $%c=\frac{97}3$%. Для треугольника с такими сторонами все условия выполнены.

ссылка

отвечен 3 Сен '17 14:08

изменен 3 Сен '17 14:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
3 Сен '17 9:15

показан
1570 раз

обновлен
3 Сен '17 14:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru