1 2 8 9 12 24 36 132 612 ... конечно или бесконечно?

Рассмотрим последовательность 1 2 8 9 12 24 36 132 612 ... Это натуральные числа, которые делятся на количество своих делителей, на сумму своих цифр и на произведение своих цифр. Разумеется, ни один из членов последовательности не содержит цифру 0, так как на 0 делить нельзя. Как узнать, конечно или бесконечно множество таких чисел?

задан 3 Сен '17 11:06

1

На первый взгляд, задача выглядит совершенно "нерешабельной" ни в одну из сторон.

(3 Сен '17 13:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Интуиция подсказывает, что бесконечно, но надо доказывать. Среди репьюнитов такой только один - единица. Это потому что репьюнит, больший 1, не может быть квадратом (так как дарамдаш остаток 3 при делении на 4), а значит, число его делителей чётно, а нечётное число не может делиться на чётное.

ссылка

отвечен 3 Сен '17 13:45

@Пацнехенчик ... , 39 хотя бы и на этом :)

(3 Сен '17 15:21) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,375
×1,113
×211
×150
×128

задан
3 Сен '17 11:06

показан
414 раз

обновлен
3 Сен '17 15:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru