Учусь в 8 классе, я не могу понять метод доказательства от противного. Каждое доказательство основанное на этом принципе кажется мне неправильным, но опровергнуть я его не могу :( Для доказательства теоремы надо опровергнуть заключение и придти к противоречию с условием. Как это доказывает заключение?

задан 3 Сен '17 13:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Всякое высказывание либо истинно, либо ложно (этот принцип называется "закон исключённого третьего"). Если мы каким-то образом доказали, что ложным оно быть не может, значит, оно истинно. Метод доказательства от противного выглядит так: мы предполагаем, что высказывание ложно. Далее рассуждаем, и выводим какие-то противоречащие друг другу логические следствия. Если само предположение верно, то и его логические следствия тоже верны. Однако не может быть так, что верно как X, так и не-X. (Этот принцип называется "законом противоречия".) Таким образом, предположение привело нас к невозможной ситуации. Значит, предположение истинным быть не может. Предположение же состояло в том, что интересующее нас высказывание ложно. Получается, что это неправда, а тогда высказывание истинно. Тем самым, мы убедились в истинности нашего высказывания, и потому мы его доказали.

ссылка

отвечен 3 Сен '17 14:41

Если само предположение верно, то и его логические следствия тоже верны.

А если попалось хотя бы одно не верное следствие, как доказать, что предположение тогда будет неверным? Можно опять попробовать доказать этим методом, но тогда метод доказывает сам себя.

(3 Сен '17 15:25) Tema

@Tema: правила логики так устроены, что от верных следствий они ведут только к верным. Значит, если попалось неверное следствие (какое угодно), то мы где-то совершили ошибку. Само наше рассуждение считаем безупречным (мы его много раз проверили). Значит, ошибка в предположениях. Когда предположение было всего одно, получается, что именно оно и было неверно.

Логика тут простая довольно: противоречий быть не должно, а у нас оно получилось. Значит, есть "виновник" этого. Им может быть только неверное предположение.

(3 Сен '17 15:35) falcao

@falcao сомнения вызывает неоднозначность :(

(3 Сен '17 15:43) Tema

@Tema: о неоднозначности чего Вы говорите?

(3 Сен '17 15:55) falcao

@falcao я правил логики не знаю. "Само наше рассуждение считаем безупречным (мы его много раз проверили). Когда предположение было всего одно, получается, что именно оно и было неверно." вот это неоднозначно( Знаете ли вы школьную литературу где могли бы рассказывать об этой теме? Я вижу только вузовские учебники.

(3 Сен '17 18:13) Tema

@Tema: в школе эти вещи глубоко не анализируются. Считается, что это как бы "очевидно". То, что Вы над такими вещами задумываетесь, очень хорошо. Но сомнения должны быть чем-то мотивированы. В данном случае я не вижу для них повода. Вот смотрите: у нас есть 9 надёжных утверждений, и одно ненадёжное. Оно то ли верно, то ли нет. И вот мы из всех 10 утверждений вывели противоречие, то есть ложь. Что это значит? Из истины следует только истина. Значит, у нас где-то "подмешана" ложь. Где она может быть? В единственном ненадёжном утверждении из 10 имеющихся. На это что-то можно возразить?

(3 Сен '17 18:26) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
3 Сен '17 13:57

показан
370 раз

обновлен
3 Сен '17 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru