Чему равен определитель n на n матрицы, у которой на главной диагонали стоят двойки, а в строке над главной диагональю (где обычно стоят единицы в ЖНФ), а также в строке под главной диагональю (где обычно стоят единицы в транспонированной ЖНФ) - минус единицы? В остальных местах нули.

задан 4 Сен '17 7:42

Для трёхдиагональной матрицы выполнено известное соотношение для определителей. Доказывается оно через разложения по строкам (столбцам). В данном случае оно даёт ответ n+1, что доказывается индукцией.

(4 Сен '17 9:39) falcao

А базу проверять для n=2? Потому что для n=1 определитель равен 2. Это какой-то особый случай?

(4 Сен '17 19:07) Slater

@Slater: поскольку рекуррентное соотношение здесь второго порядка, достаточно проверить базу для двух значений n=1 и n=2. Это даёт определители, равные 2 и 3 соответственно. Можно ещё чисто для проверки рассмотреть случай n=3, чтобы увидеть, что там ответ равен 4. Теперь из тождества D(n)=2D(n-1)-D(n-2) и предположений D(n-1)=n, D(n-2)=n-1 мы выводим следствие D(n)=n+1.

Особого случая здесь нет, и теоретически можно было даже рассмотреть определитель матрицы порядка n=0, который всегда считается равным 1, если его в принципе рассматривать.

(4 Сен '17 21:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
4 Сен '17 7:42

показан
276 раз

обновлен
4 Сен '17 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru