Функция непрерывна в замыкании некоторой области и голоморфна во внутренности этой области. Доказать, что интеграл по границе этой области от этой функции нулевой.

задан 5 Сен '17 4:14

См. Маркушевич Теория аналитических функций, т.1, стр. 216.

(5 Сен '17 9:43) Амфибрахий

Это в чистом виде теорема из учебника. Такие вещи несколько нежелательно рассматривать в виде задач. Ведь в курсе теории функций комплексного переменного, как и в любом другом курсе, все теоремы взаимосвязаны. Одно доказывается через другое; рассуждать "с нуля" здесь не предполагается. Следовательно, всё зависит от того, какие утверждения уже были к этому моменту доказаны, и на что разрешается опираться. А это зависит от порядка изложения, который может быть разным. Даже определение голоморфной функции может даваться многими способами.

(5 Сен '17 12:27) falcao

А если ограничиться рассмотрением единичного диска с центром в 0 в качестве области, можно упростить доказательство? Насчет контекста: известна, например, лемма Гурса и теорема Коши для звёздной области. В данной задаче это дает что интеграл по любой окружности радиуса r<1 с центром в нуле равен нулю. Хотелось бы взять предел при r->1, но непонятно, насколько это обосновано и как дальше аккуратно действовать

(6 Сен '17 0:48) Slater

Иными словами, как доказать, что $%\lim_{r\rightarrow 1-}\int_{\partial D_r}fdz=\int_{\partial D}fdz$%, где $%D=\{z:|z|<1\}$%, $%f:D\rightarrow \mathbb C$% голоморфна в $%D$% и непрерывна в $%\overline D$%?

(6 Сен '17 2:22) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
5 Сен '17 4:14

показан
194 раза

обновлен
6 Сен '17 2:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru