Рассмотрим целочисленную решетку $%L$%, порожденную $%z_1$% и $%z_2$% на комплексной плоскости, где $%z_1/z_2\notin \mathbb R$%. Если есть целая двояко-периодическая функция $%f: \mathbb C \rightarrow \mathbb C$% с периодами $%z_1,\ z_2$%, то эта функция опускается до функции $%g: \mathbb C/L\rightarrow \mathbb C$%. Будет ли функция $%g$% голоморфна на торе $%\mathbb C/L$%, и если да, то почему? Будет ли верно $%g\circ \pi = f$%, где $%\pi: \mathbb C \rightarrow \mathbb C /L$%, и если да, то почему?

задан 5 Сен '17 4:23

Это снова материал учебника. Помимо всего прочего, задание предполагает то, что понятие функции, голоморфной на многообразии (торе) уже определено. Такие вопросы имеет смысл задавать только в контексте конкретного учебного курса.

(5 Сен '17 12:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Всякая целая двоякопериодическая функция постоянна (см., например, Форстер Римановы поверхности, стр. 17), и тогда ее опускание на тор тоже будет постоянной, т.е. голоморфной функцией, и ее поднятие на плоскость, конечно же, восстановит исходную функцию.

ссылка

отвечен 5 Сен '17 9:57

1

А я хотел этот факт использовать для доказательства того, что всякая целая двоякопериодическая функция постоянна. Это плохая идея?

(5 Сен '17 16:12) Slater
1

Да, так тоже можно рассуждать.

(5 Сен '17 18:03) Амфибрахий

@Slater: Ваш предыдущий комментарий ярко иллюстрирует явление, о котором я недавно говорил. А именно, зависимость от порядка изложения материала в курсе. Я к тому, что Ваши вопросы лучше всего смотрелись бы на фоне указания на конкретный изучаемый материал.

(5 Сен '17 20:19) falcao

В таком случае голоморфность функции на торе не нужна, а нужна только непрерывность? И непрерывна она потому что диаграмма коммутативна, и остальные 2 функции непрерывны?

(6 Сен '17 1:02) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
5 Сен '17 4:23

показан
425 раз

обновлен
6 Сен '17 1:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru