Пусть $%C$% - кусочно гладкая кривая на комплексной плоскости, $%g: C\rightarrow \mathbb {C}$% непрерывная функция.

(1) Доказать, что функция $%f(z):=\int_C \frac{g(\xi)}{\xi-z}d\xi$% голоморфна на $%\mathbb C \setminus C$%.

(2) Упростится ли доказательство, если предположить, что $%g$% голоморфна в некоторой области, содержащей область $%U$% и если в п.1 положить $%C=\partial U$%?

(3) В условиях п.2, можно ли ещё упростить доказательство, если не требовать доказательства голоморфности $%f$% во внутренности $%U$% (т.е. если требуется доказать голоморфность $%f$% лишь в дополнении к замыканию $%U$%)?

задан 5 Сен '17 5:19

1

См. Маркушевич, Теория аналитических функций, т.1, стр. 241, п. 3.2.

(5 Сен '17 10:03) Амфибрахий

http://www.mi.ras.ru/books/pdf/ser1.pdf

Не пойму, как и почему утверждение в замечании 5.3 (стр. 63) следует из теоремы п. 5.2? Также в условии замечания 5.3 если D - просто диск, то достаточно будет, надо полагать, теоремы Коши для односвязной (или даже звездной) области?

(6 Сен '17 1:51) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
5 Сен '17 5:19

показан
203 раза

обновлен
6 Сен '17 1:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru