Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и BC в точках E и F. а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник BEF, лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC. б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB=BC,BE=9,EF=6 и S(BEF)=(9/16)S(ABC)

задан 5 Сен '17 10:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Треугольник BEF - равнобедренный, его биссектриса ЕМ пересекается с дугой EF, лежащей внутри треугольника ВEF, в т. К и делит эту дугу EF пополам. Поэтому ЕК - биссектриса угла ВEF, что доказывает а). В б) треугольники АВС и ВEF подобны как равнобедренные с общим углом при вершине, коэффициент их подобия равен корню из отношения их площадей, т.е. 4/3. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВEF, равен $%3\sqrt2/2.$% Радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен $%2\sqrt2.$% Искомое расстояние равно разности этих радиусов, т.е. $%\sqrt2/2.$%

ссылка

отвечен 5 Сен '17 14:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
5 Сен '17 10:17

показан
1778 раз

обновлен
5 Сен '17 14:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru