http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/

Как они B и L нашли для прямоугольного треугольника?

задан 5 Сен '17 11:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Случай прямоугольного треугольника сводится к случаю прямоугольника. Там вводится величина c, равная числу целочисленных точек на диагонали, считая концы. (То есть это не длина гипотенузы, и она как-то сложно зависит от a и b, но это не надо анализировать: соответствующая величина в конечном итоге сокращается.)

Среди внутренних точек есть ровно c-2, лежащих на диагонали. Если мы это количество вычтем из (a-1)(b-1), то есть из количества внутренних точек для прямоугольника, а потом разделим пополам, то и получится L для треугольника. Далее, граница прямоугольника состоит из четырёх частей. На левой и на нижней части лежит столько же точек, сколько на правой и на верхней. Пусть это число равно K. При этом две вершины (левая верхняя и правая нижняя) учитываются дважды. Это значит, что 2K-2 равно числу граничных вершин прямоугольника, а это 2a+2b. Отсюда K=a+b+1. К этим граничным вершинам треугольника надо добавить ещё c-2 вершины с диагонали (концы её уже учтены). И тогда получится B для треугольника, равная K+c-2=a+b+c-1.

ссылка

отвечен 5 Сен '17 13:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,701

задан
5 Сен '17 11:25

показан
176 раз

обновлен
5 Сен '17 13:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru