Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями y^2=x и y=-x^2+8. Сделать чертеж.

alt text

задан 5 Сен '17 20:42

изменен 6 Сен '17 18:28

меня смущает что пределы интегрирования будут от 0 до 2.8 получается, подскажите пожалуйста как быть

(5 Сен '17 20:43) s1mka

@s1mka: фигура вращения состоит из нижней и верхней части. Верхнюю можно не учитывать, так как она после вращения становится частью нижней. Чтобы воспользоваться формулами, надо сначала представить фигуру как разность двух криволинейных трапеций, проведя перпендикуляр из самой нижней точки фигуры к оси Ox. Правда, найти точно точку пересечения там не удастся, так как это будет корень какого-то уравнения 4-й степени. А 2.8 -- это на самом деле 2sqrt(2).

(5 Сен '17 21:10) falcao

@s1mka: по-моему, неверно. Вы используете формулу объёма для тела, образованного вращением криволинейной трапеции, а её здесь нет. Выражение x+x^2-8 появилось совершенно непонятно откуда.

(5 Сен '17 22:15) falcao

@s1mka: Вам надо перечитать то, что я писал выше. Вы применяете формулу не к той ситуации, которая здесь рассматривается.

(5 Сен '17 22:49) falcao

@falcao я же нашла границы, и вычла как надо

я перечитала но не могу понять что не так

(5 Сен '17 23:09) s1mka

@s1mka: у меня такое впечатление, что Вы находите объём другой фигуры -- ограниченной двумя кривыми из условия, и ещё осью Oy. Тогда бы действительно была разность двух криволинейных трапеций -- сверху синяя линия, снизу красная. Только в этом случае надо из V2 вычитать V1, а не наоборот, и ответ упрощать.

А если брать буквально то, что написано в условии, то сама вращаемая фигура будет не такой -- там слева пойдёт красная линия, а справа синяя. Про неё я и писал в комментарии.

(5 Сен '17 23:31) falcao

@s1mka, а откуда взялось $%2\sqrt{2}$%?... вроде нет указаний, что ось икс ограничивает фигуру... хотя и в этом случае границы у интегралов странно выглядят...

(6 Сен '17 18:34) all_exist

@all_exist а какие должны быть пределы?

(6 Сен '17 18:59) s1mka

ну, дык точки пересечения графиков надо искать... а они там плохие...

(6 Сен '17 19:14) all_exist

@all_exist: обычно не дают задач такого рода, где точки пересечения кривых в явном виде не находятся. Поэтому у меня есть подозрение, что это дефект условия. Может, там и в самом деле имелось в виду что-то другое.

(6 Сен '17 20:39) falcao

@falcao мне очень нужно его решить, может вы подскажите как лучше быть? какие границы взять, как лучше числа представить?

(6 Сен '17 23:56) s1mka

@s1mka: если условие верное, то точки пересечения кривых находятся неявно как корни некоторого уравнения 4-й степени. Их можно найти с заданной точностью численными методами. Можно выразить и "точное" значение объёма, обозначив корни через x1 и x2. Но всё равно есть ощущение, что это задача "левая", то есть в условии или что-то напутано, или задача неудачно составлена.

Как решать её в такой постановке, у меня описано в первом из комментариев. Рисунок, кстати, Вы напрасно убрали.

(7 Сен '17 0:19) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
5 Сен '17 20:42

показан
329 раз

обновлен
7 Сен '17 0:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru